bài 1: chứng minh 1: (a+b)^2 +(a-b)^2 = 2.(a^2 +b^2) 2: (a+b+c )^2 +a^2 +b^2 +c^2 = (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2 bài 2 :tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : 1 : A = 4x^2 +7x +13 2 : B =5- 8x + x^2 3: C = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6) bài 3 :biết rằng : a+b =25 và a.b =136 tính a^2 + b^2 ; a^3 + b^3 ; a^4 +b^4
Đáp án:
Bài 1:
1, Ta có :
`(a + b)^2 + (a – b)^2`
` = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 – 2ab + b^2`
` = 2a^2 + 2b^2`
` = 2(a^2 + b^2) (đpcm)`
2. Ta có :
`(a + b + c)^2 + a^2 + b^2 + c^2`
` = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca + a^2 + b^2 + c^2`
` = (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)`
` = (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c + a)^2 (đpcm)`
Bài 2.
1.Ta có :
`A = 4x^2 + 7x + 13`
` = (2x)^2 + 2.2x. 7/4 + 49/16 + 159/16`
` = (2x + 7/4)^2 + 156/16 ≥ 156/16`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> 2x + 7/4 = 0`
` <=> x = -7/8`
Vậy MinA là `156/16 <=> x = -7/8`
2. Ta có :
`B = x^2 – 8x + 5`
` = x^2 – 2.x.4 + 16 – 11`
` = (x – 4)^2 – 11 ≥ -11`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 4 = 0`
` <=> x = 4`
Vậy MinB là `-11 <=> x = 4`
3. Ta có :
`C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`
` = [(x – 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`
` = (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
` = (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)`
` = (x^2 + 5x)^2 – 6^2`
` = (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x^2 + 5x = 0`
` <=> x(x + 5) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy MinC là `-36 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Bài 3 :
a, Ta có :
`a^2 + b^2`
` = a^2 + 2ab + b^2 – 2ab`
` = (a + b)^2 – 2ab`
` = 25^2 – 2.136`
` = 353`
b, Ta có :
`a^3 + b^3`
`= (a + b)^3 – 3ab(a + b)`
` = 25^3 – 3.136.25`
` = 5425`
c, Ta có :
`a^4 + b^4`
` = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 – 2a^2b^2`
` = (a^2 + b^2)^2 – 2(ab)^2`
` = 353^2 – 2.136^2`
` = 87617`
Giải thích các bước giải: