Bài 19: Cho phân số A=8n+193 / 4n+3
a) Tìm n để A có giá trị là số tự nhiên
b) Tìm n để A là phân số tối giản
c) Với giá trị nào của n từ 150 đến 170 thì A rút gọn được
Bài 19: Cho phân số A=8n+193 / 4n+3 a) Tìm n để A có giá trị là số tự nhiên b) Tìm n để A là phân số tối giản c) Với giá trị nào của n từ 150 đến 170
By Autumn
Đặt A=8n+183/4n+3=2.(4n+3)+187/4n+3=2+187/4n+3
⇒187chia hết cho 4n+3 ⇒4n+3∈Ư(187)={17;11;187}
TH1:4n+3=11⇒4n=8⇒n=2
TH2:4n+3=187⇒4n=184⇒n=46
TH3:4n+3=17⇒4n=14⇒Loại
Vậy n∈{2;46}
b)Gọi d là ước nguyên tố 8n+193và 4n+3(d∈N*)
Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3)chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d và 8n+193 chia hết cho d
⇒8n+193-8n-6 chia hết cho d
⇒187 chia hết cho d
⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố
⇒d∈{11;17}
*Nếu d=11
⇒4n+3 chia hết cho 11
⇒4n+3=44k+11(k∈N*)
⇒4n=44k+8
⇒n=11k+2
*Nếu d=17
⇒4n+3 chia hết cho 17
⇒4n+3=68m+51(m∈N*)
⇒4n=68m+48
⇒n=17m+12
Vậy A là ps tối giản với mọi n khác 11k+2;17m+12
c)n=156⇒A=77/19
n=165⇒A=89/39
n=167⇒A=139/61
CHÚC BN HỌC TỐT NHA!!!
Để A có giá trị là số tự nhiên thì8n+193chia hết cho 4n+3 mà 4n+3 chia hết cho 4n+3 nên 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 hay 8n+6 chia hết cho 4n+3
⇒8n+193-8n-6 chia hết cho 4n+3
⇒187 chia hết cho 4n+3
⇒4n+3∈Ư(187)={1;11;17;187}
Ta có bảng:
4n+3 1 11 17 187
4n loại 8 14 184
n loại loại loại 46
Vậy n∈{1;46}
b)
b)Gọi d là ƯCLN 8n+193và 4n+3(d∈N*)
Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3)chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d và 8n+193 chia hết cho d
⇒8n+193-8n-6 chia hết cho d
⇒187 chia hết cho d
⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố
⇒d∈{11;17}
*Nếu d=11
⇒4n+3 chia hết cho 11
⇒4n+3=44k+11(k∈N*)
⇒4n=44k+8
⇒n=11k+2⇒Loại
*Nếu d=17
⇒4n+3 chia hết cho 17
⇒4n+3=68m+51(m∈N*)
⇒4n=68m+48
⇒n=17m+12⇒Loại
Vậy A là phân số tối giản với mọi n khác 11k+2;17m+12
c)
n=156⇒A=77/19
n=165⇒A=89/39
n=167⇒A=139/61
HỌC TỐT NHA!!!