Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng
a) D là trực tâm của ∆ABC b) BD vuông góc với AC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng a) D là trực tâm của ∆ABC b) BD vuông góc với AC
By Alexandra
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`text(a))“text(. Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A)`
`text(⇒ AD ⊥ BC)`
`text(Lại có:)`
`text(CH ⊥ AB (gt))`
`text(ΔABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D)`
`text(⇒ D là trực tâm của ∆ABC)`
`text(b))“text(. Mà BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC)`
`text(⇒ BD ⊥ AC)`
a) Ta có: AD là tia phân giác của A
Mà: trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường cao
⇒ AD ⊥ BC
Lại có: CH ⊥ AB (gt)
D là giao điểm của AD và CH
⇒ D là trực tâm của ∆ABC
b) Ta có: D là trực tâm của ∆ABC
⇒ BD là đường cao của ∆ABC
⇒ BD ⊥ AC