Bài 9: Cho hàm số y= x^2- 3x +1 có do thị (P) và đường thẳng dm có phuơng trình y = x + m Tim m để dm cắt (P) tại hai điềm phân biệt. Tim m để dm căt

0 bình luận về “Bài 9: Cho hàm số y= x^2- 3x +1 có do thị (P) và đường thẳng dm có phuơng trình y = x + m Tim m để dm cắt (P) tại hai điềm phân biệt. Tim m để dm căt”

1. Giải thích các bước giải:

    Cho d cắt P ta có:

   $\begin{array}{l} {x^2} – 3x + 1 = x{\rm{ }} + {\rm{ }}m\\  \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 1 – m = 0 \end{array}$

   Δ=${4^2} – 4(1 – m) = 12 + 4m$

   Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0

   <=> 12+4m>0

   <=> m<-3

   2 điểm nằm bên phải trục Oy thì pt có 2 nghiệm dương

   $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 1 – m > 0\\ 4 > 0 \end{array} \right.\\  \Rightarrow m < 1 \end{array}$

   Vậy m<-3 tmđb

   Theo định lý Viet ta có:

   $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1}.{x_2} = 4\\ {x_1} + {x_2} = 1 – m \end{array} \right.\\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\\  \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}.{x_2} = {(1 – m)^2} – 8 = 10\\  \Leftrightarrow {(1 – m)^2} = 18\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 – m = 3\sqrt 2 \\ 1 – m =  – 3\sqrt 2  \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 – 3\sqrt 2 \\ m = 1 + 3\sqrt 2  \end{array} \right. \end{array}$

   Trả lời