Bài 9. Tìm số nguyên n để: a) n + 3 n + 1 b) 2n + 1 n – 2

0 bình luận về “Bài 9. Tìm số nguyên n để: a) n + 3 n + 1 b) 2n + 1 n – 2”

1. Giải thích các bước giải:

   $a)(n+3)\vdots n+1$ $(x∈\mathbb{Z})$

   Ta có:

   $\dfrac{n+3}{n+1}$

   $=\dfrac{n+1+2}{n+1}$

   $=1+\dfrac{2}{n+1}$

   Để $(n+3)\vdots n+1$

   $⇒2\vdots n+1$

   $⇒n+1∈Ư(2)$

   $⇒n+1∈\{±1;±2\}$

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline n+1&-2&-1&1&2\\\hline n&-3_{(tm)}&-2_{(tm)}&0_{(tm)}&1_{(tm)}\\\hline\end{array}$

   Vậy với $n∈\{-3;-2;0;1\}$ thì $(n+3)\vdots n+1$

   $b)(2n+1)\vdots n-2$ $(x∈\mathbb{Z})$

   Ta có:

   $\dfrac{2n+1}{n-2}$

   $=\dfrac{2n-4+5}{n-2}$

   $=2+\dfrac{5}{n-2}$

   Để $(2n+1)\vdots n-2$

   $⇒5\vdots n-2$

   $⇒n-2∈Ư(5)$

   $⇒n-2∈\{±1;±5\}$

   Ta có bảng sau:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline n-2&-5&-1&1&5\\\hline n&-3_{(tm)}&1_{(tm)}&3_{(tm)}&7_{(tm)}\\\hline\end{array}$

   Vậy với $x∈\{-3;1;3;7\}$ thì $(2n+1)\vdots n-2$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a, `n+3⋮n+1`

   `⇒(n+1)+2⋮n+1`

   `⇒2⋮n+1`

   `⇒n+1∈Ư(2)={1;-1;2;-2}`

   Xét các trường hợp:

   Nếu `n+1=1⇔n=0`

   Nếu `n+1=-1⇔n=-2`

   Nếu `n+1=2⇔n=1`

   Nếu `n+1=-2⇔n=-3`

   Vậy để n là số nguyên thì `n∈{0;-2;1;-3}`

   b, `2n+1⋮n-2`

   `⇒(2n-4)+5⋮n-2`

   `⇒2(n-2)+5⋮n-2`

   Vì `2(n-2)⋮n-2`

   `⇒5⋮n-2`

   `⇒n-2∈Ư(5)={1;-1;5;-5}`

   Xét các trường hợp:

   Nếu `n-2=1⇔n=3`

   Nếu `n-2=-1⇔n=1`

   Nếu `n-2=5⇔n=7`

   Nếu `n-2=-5⇔n=-3`

   Vậy để n là số nguyên thì `n∈{3;1;7;-3}`

   Trả lời