bài toán cổ:
trăm trâu,trăm cỏ
trâu đứng ăn năm
trâu nằm ăn ba
lụ khụ trâu già
ba con một bó
hỏi có bao nhiêu con trâu đứng,trâu nằm,trâu già?
bài toán cổ: trăm trâu,trăm cỏ trâu đứng ăn năm trâu nằm ăn ba lụ khụ trâu già ba con một bó hỏi có bao nhiêu con trâu đứng,trâu nằm,trâu già?
By Jasmine
Nếu mỗi con trâu ăn gấp $3$ lần thì tổng số bó cỏ là:
$100\times3=300$ (bó)
Gọi trâu đứng là Đ, trâu nằm là N và trâu già là G
Vì có tất cả $100$ con trâu nên ta có:
$ Đ+N+G=100$
Vì mỗi trâu đứng ăn năm bó, mỗi trâu nằm ăn ba bó và mỗi trâu già ăn $\dfrac{1}{3}$ bó nên nếu mỗi con ăn gấp $3$ lần thì trâu đứng ăn $15$ bó, trâu nằm ăn $9$ bó và trâu già ăn $1$ bó. Theo bài ra ta có:
$Đ\times15+N\times9+G=300$
$Đ\times14+N\times8+(Đ+N+G)=300$
$Đ\times14+N\times8+100=300$
$Đ\times14+N\times8=300-100=200$
$Đ\times7+N\times4=100$ (chia cả hai vế cho $2$)
Vì $N\times4$ và $100$ đều chia hết cho $4$ nên $Đ\times7$ cũng chia hết cho $4$.Vậy số trâu đứng chia hết cho $4$.
Vì $Đ\times7$ phải nhỏ hơn $100$ nên số trâu đứng lớn nhất có thể là $14$.Do số trâu đứng chia hết cho $4$ nên ta chỉ xét các trường hợp trâu đứng là $4; 8; 12$.
-Nếu số trâu đứng là $4$ thì $4\times7+N\times4=100$ hay $N=(100-28):4=18$ .
Số trâu già khi đó là:
$100-4-18=78$ (con)
-Nếu số trâu đứng là $8$ thì $8\times7+N\times4=100$ hay $N=(100-56):4=11$ .
Số trâu già khi đó là:
$100-8-11=81$ (con)
-Nếu số trâu đứng là $12$ thì $12\times7+N\times4=100$ hay $N=(100-84):4=4$ .
Số trâu già khi đó là:
$100-4-12=84$ (con)
Vậy có ba trường hợp thỏa mãn đề bài:
-Số trâu đứng là $4$ con, trâu nằm là $18$ con và trâu già là $78$ con.
-Số trâu đứng là $8$ con, trâu nằm là $11$ con và trâu già là $81$ con.
-Số trâu đứng là $12$ con, trâu nằm là $4$ con và trâu già là $84$ con.
Trâu đứng ăn 5 => số cỏ ăn là 5 bó => số trâu đứng <=20.
Trâu nằm ăn 3 => số cỏ ăn được là 3 bó => số trâu nằm <=33
Trâu già = 100 – số trâu đứng – số trâu nằm.
Trâu đứng 4 Trâu nằm 18 Trâu già 78
Trâu đứng 8 Trâu nằm 11 Trâu già 81
Trâu đứng 12 Trâu nằm 4 Trâu già 84
Đáp án:
Có 3 đáp án đúng: Số trâu mỗi loại là:
Đáp án 1: Trâu đứng 4, trâu nằm 18, trâu già 78.
Đáp án 2: Trâu đứng 8, trâu nằm 11, trâu già 81.
Đáp án 3: Trâu đứng 12, trâu nằm 4, trâu già 84.
Giải thích các bước giải:
Nội dung chi tiết câu hỏi:
Có tổng số 100 con trâu, và 100 bó cỏ.
Có 3 loại trâu là: trâu đứng, trâu nằm, và trâu già.
Mỗi con trâu đứng sẽ ăn 5 bó cỏ, mỗi trâu nằm ăn 3 bó cỏ, trâu già thì 3 con ăn 1 bó cỏ.
Hỏi số trâu mỗi loại là bao nhiêu, biết rằng theo như cách chia cỏ trên, thì tất cả là 100 con trâu, 100 bó cỏ.