Biết phương trình: x^2 + px + 1=0 có hai nghiệm a,b. Phương trình x^2 + qx+ 2=0 có hai nghiệm b,c. Khi đó (b-a)(b-c) bằng?

0 bình luận về “Biết phương trình: x^2 + px + 1=0 có hai nghiệm a,b. Phương trình x^2 + qx+ 2=0 có hai nghiệm b,c. Khi đó (b-a)(b-c) bằng?”

1. Đáp án: $\left(2q-3p\right)\left(3q-4p\right)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có phương trình $x^2+px+1=0$ có $2$ nghiệm $a,b$

   $\to \begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}$

   Ta có phương trình $x^2+qx+2=0$ có $2$ nghiệm $b,c$

   $\to \begin{cases}b+c=-q\\bc=2\end{cases}$

   $\to bc=2ab\to c=2a$

   $\to\begin{cases}a+b=-p\\ b+2a=-q\end{cases}$

   $\to\begin{cases}b=-p-a\\ b+2a-(a+b)=-q+p\end{cases}$

   $\to\begin{cases}b=-2p+q\\ a=-q+p\end{cases}$

   $\to c=2(-q+p)$

   $\to (b-a)(b-c)=((-2p+q)-(-q+p))((-2p+q)-2(-q+p))=\left(2q-3p\right)\left(3q-4p\right)$

   Trả lời