Toán Biểu thức sau xác định với giá trị nào của x: $\sqrt{\frac{x-5}{x^{2}-25}}$ ? 30/08/2021 By Anna Biểu thức sau xác định với giá trị nào của x: $\sqrt{\frac{x-5}{x^{2}-25}}$ ?
$\sqrt[]{\dfrac{x-5}{x^2-25}}$ XĐ $⇔\dfrac{x-5}{x^2-25}≥0$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-5≥0\\x^2-25>0\end{cases}\\\begin{cases}x-5 \leq 0\\x^2-25 < 0\end{cases}\end{array} \right.\) $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥5\\x^2 >25\end{cases}\\\begin{cases}x≤5\\x^2<25\end{cases}\end{array} \right.\) $⇔$$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \geq 5\\\left[ \begin{array}{l}x> 5\\x <-5\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \leq 5\\-5<x< 5\end{array} \right.\end{array} \right.$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x > 5\\-5 < x <5\end{array} \right.\) $⇔x>-5$ Trả lời
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ để phân biểu thức $\sqrt[]{\dfrac{x-5}{x^2-25}}$ có nghĩa là : $\dfrac{x-5}{x^2-25} ≥ 0 $ và $x^2-25 \neq 0$ $⇔ \dfrac{1}{x+5} ≥ 0$ $x \neq 5,-5$ $⇔x+5 > 0 $; $ x \neq 5,-5$ $⇔x>-5$ $x \neq 5$ Vậy $x>-5 x\neq 5$ thì biểu thức xác định. Trả lời
$\sqrt[]{\dfrac{x-5}{x^2-25}}$ XĐ
$⇔\dfrac{x-5}{x^2-25}≥0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-5≥0\\x^2-25>0\end{cases}\\\begin{cases}x-5 \leq 0\\x^2-25 < 0\end{cases}\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥5\\x^2 >25\end{cases}\\\begin{cases}x≤5\\x^2<25\end{cases}\end{array} \right.\)
$⇔$$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \geq 5\\\left[ \begin{array}{l}x> 5\\x <-5\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \leq 5\\-5<x< 5\end{array} \right.\end{array} \right.$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x > 5\\-5 < x <5\end{array} \right.\)
$⇔x>-5$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ để phân biểu thức $\sqrt[]{\dfrac{x-5}{x^2-25}}$ có nghĩa là :
$\dfrac{x-5}{x^2-25} ≥ 0 $ và $x^2-25 \neq 0$
$⇔ \dfrac{1}{x+5} ≥ 0$ $x \neq 5,-5$
$⇔x+5 > 0 $; $ x \neq 5,-5$
$⇔x>-5$ $x \neq 5$
Vậy $x>-5 x\neq 5$ thì biểu thức xác định.