Các đường thẳng y=-5(x+1); y=ax+3; y=3x+a đồng quy với giá trị nào của a

0 bình luận về “Các đường thẳng y=-5(x+1); y=ax+3; y=3x+a đồng quy với giá trị nào của a”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -5x – 5$ và $y = 3x + a$

   $-5x – 5 = 3x + a$

   $<-> 8x = -5-a$

   $<-> x = -\dfrac{a+5}{8}$

   Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là $A(-\dfrac{a+5}{8}, \dfrac{5a – 15}{8})$.

   Để 3 đường thẳng đồng quy thì $y = ax + 3$ cũng phải đi qua điểm A, tức là

   $\dfrac{5a-15}{8} = -a \dfrac{a+5}{8} + 3$

   $<-> 5a-15 = -a(a+5) + 24$

   $<-> 5a – 15 = -a^2 -5a + 8a$

   $<-> a^2 +2a – 15 = 0$

   $<-> (a-3)(a+5) = 0$

   Vậy $a = 3$ hoặc $a = -5$.

   Tuy nhiên, nếu $a= 3$ thì hai đường thẳng $y = ax + 3$ và $y = 3x + a$ trùng nhau, do đó $a$ chỉ có thể bằng -5.

   Vậy 3 đường thẳng đồng quy khi $a = -5$.

   Trả lời