Toán can3 của x-1 + can3 của x-2 = can3 của 2x-3 15/09/2021 By Peyton can3 của x-1 + can3 của x-2 = can3 của 2x-3
Đặt $a = \sqrt[3]{x-1}, b = \sqrt[3]{x-2}$. Khi đó $2x – 3 = x-1 + x-2 = a^3 + b^3$ Ptrinh tương đương vs $a + b = \sqrt[3]{a^3 + b^3}$ $<-> (a+b)^3 = a^3 + b^3$ $<-> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$ $<-> a^2b + ab^2 = 0$ $<-> ab(a+b) = 0$ Vậy $a = 0$ hoặc $b = 0$ hoặc $a + b = 0$ Với $a = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = 0$ hay $x = 1$. Với $b = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-2} = 0$ hay $x = 2$. Với $a + b = 0$ hay $a = -b$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = -\sqrt[3]{x-2}$. Ptrinh tương đương vs $x-1 = -(x-2)$ $<-> x = \dfrac{3}{2}$ Vậy nghiệm của ptrinh là 1, 2, $\dfrac{3}{2}$. Trả lời
Đặt $a = \sqrt[3]{x-1}, b = \sqrt[3]{x-2}$. Khi đó
$2x – 3 = x-1 + x-2 = a^3 + b^3$
Ptrinh tương đương vs
$a + b = \sqrt[3]{a^3 + b^3}$
$<-> (a+b)^3 = a^3 + b^3$
$<-> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$
$<-> a^2b + ab^2 = 0$
$<-> ab(a+b) = 0$
Vậy $a = 0$ hoặc $b = 0$ hoặc $a + b = 0$
Với $a = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = 0$ hay $x = 1$.
Với $b = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-2} = 0$ hay $x = 2$.
Với $a + b = 0$ hay $a = -b$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = -\sqrt[3]{x-2}$.
Ptrinh tương đương vs
$x-1 = -(x-2)$
$<-> x = \dfrac{3}{2}$
Vậy nghiệm của ptrinh là 1, 2, $\dfrac{3}{2}$.