Toán Chính minh rằng a+b=1thì a^2+b2lớn hơn hoặc bằng 1/2 13/09/2021 By Autumn Chính minh rằng a+b=1thì a^2+b2lớn hơn hoặc bằng 1/2
Đáp án: Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a` Thay vào bất đẳng thức ta có :a2 + b2 ≥ `1/2` ⇔a2 + (1 – a)2 ≥ `1/2` ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ `1/2` ⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ `1/2` ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1 ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng) Vậy bất đẳng thức được chứng minh Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ap bất đẳng thức sau `(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)` Ta có `(a^2+b^2)(1+1)>=(a+b)^2` `<=>2(a^2+b^2)>=1` `<=>(a^2+b^2)>=1/2` Dấu = xảy ra khi `a=b=1/2` @kinh0908 Trả lời
Đáp án:
Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a`
Thay vào bất đẳng thức ta có :a2 + b2 ≥ `1/2`
⇔a2 + (1 – a)2 ≥ `1/2` ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ `1/2`
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ `1/2` ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ap bất đẳng thức sau
`(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)`
Ta có
`(a^2+b^2)(1+1)>=(a+b)^2`
`<=>2(a^2+b^2)>=1`
`<=>(a^2+b^2)>=1/2`
Dấu = xảy ra khi `a=b=1/2`
@kinh0908