ChM(8;6) .Viết ptdt qua M cắt chiều dương 2 trục tọa độ tại A,B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất
Giúp mk câu này vs????????
ChM(8;6) .Viết ptdt qua M cắt chiều dương 2 trục tọa độ tại A,B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất Giúp mk câu này vs????????
By Isabelle
Phương trình ( d ) : y = a x + b → 6 = b + 8 a d cắt Oy tại B ( 0 ; b ) d cắt Ox tại A ( − b a ; 0 ) → O B + O A = ∣ ∣ ∣ − b a ∣ ∣ ∣ + | b | = 8 a − 6 a + 6 − 8 a → O A + O B = 14 − ( 8 a + 6 a ) → O A + O B ≥ 14 − 2 √ − 6 a ( − 8 a ) = 14 + 8 √ 3 → O A + O B ≥ 14 + 8 √ 3 → max O A + O B = 14 + 8 √ 3 ↔ 6 8 = a 2 ↔ a = − √ 3 2 ↔ b = 6 − 8. ( − √ 3 2 ) = 6 + 4 √ 3 ↔ y = x . − √ 3 2 + 6 + 4 √ 3 Đáp án:
Giải thích các bước giải:
.
Đáp án: $\dfrac{x}{\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}+\dfrac{y}{\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A(a,0), B(0,b), (a,b>0)$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ đi qua $M$ và cắt chiều dương hai trục tọa độ
$\to (d):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
Mà $M\in (d)\to \dfrac8a+\dfrac6b=1$
$\to OA+OB=a+b$ vì $a,b>0$
Ta có:
$1=\dfrac8a+6b\ge \dfrac{(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}{a+b}$
$\to a+b\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
$\to OA+OB\ge (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{\sqrt{8}}{a}=\dfrac{\sqrt{6}}{b}=\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{a+b}=\dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{ (\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}=\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}$
$\to a=\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6}), b=\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})$
$\to (d): \dfrac{x}{\sqrt{8}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}+\dfrac{y}{\sqrt{6}(\sqrt{8}+\sqrt{6})}=1$