Toán Cho x > 0 . Tìm GTNN của biểu thức: P=(x^2+2x+5)/(x+1) 02/12/2021 By Arianna Cho x > 0 . Tìm GTNN của biểu thức: P=(x^2+2x+5)/(x+1)
Bài này sử dụng Cô – si ( AM – GM ) nhé ! $P=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ $ =x+1+\dfrac{4}{x+1} ≥ 2.\sqrt[]{(x+1).\dfrac{4}{x+1}} = 4$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=1$ Vậy $P_{min} = 4$ tại $x=1$ Trả lời
$\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ $=\dfrac{x^2+2x+1+4}{x+1}$ $=\dfrac{(x+1)^2}{x+1}+\dfrac{4}{x+1}$ $=x+1+\dfrac{4}{x+1}$ Theo bất đẳng thức $Cô-si$, ta có: $(x+1)+\frac{4}{x+1}≥2\sqrt[]{(x+1).\dfrac{4}{x+1}}=2.2=4$ Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x+1=\dfrac{4}{x+1}⇒x=1$ (Do $x>0$) Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ bằng $4$ đạt tại $x=1$. Trả lời
Bài này sử dụng Cô – si ( AM – GM ) nhé !
$P=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$
$ =x+1+\dfrac{4}{x+1} ≥ 2.\sqrt[]{(x+1).\dfrac{4}{x+1}} = 4$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=1$
Vậy $P_{min} = 4$ tại $x=1$
$\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$
$=\dfrac{x^2+2x+1+4}{x+1}$
$=\dfrac{(x+1)^2}{x+1}+\dfrac{4}{x+1}$
$=x+1+\dfrac{4}{x+1}$
Theo bất đẳng thức $Cô-si$, ta có:
$(x+1)+\frac{4}{x+1}≥2\sqrt[]{(x+1).\dfrac{4}{x+1}}=2.2=4$
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x+1=\dfrac{4}{x+1}⇒x=1$ (Do $x>0$)
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ bằng $4$ đạt tại $x=1$.