cho 2 đường thẳng (d) y= (m-2)x +m và đen ta: y= -4x+1 a) CMR đg thẳng (d) luôn đi qua điểm A ( -1;2) b) tìm tọa độ điểm B thuộc đen ta sao cho AB vuô

0 bình luận về “cho 2 đường thẳng (d) y= (m-2)x +m và đen ta: y= -4x+1 a) CMR đg thẳng (d) luôn đi qua điểm A ( -1;2) b) tìm tọa độ điểm B thuộc đen ta sao cho AB vuô”

1. \[\begin{array}{l}
   \left( d \right):y = (m – 2)x + m\\
   \left( \Delta  \right):y =  – 4x + 1
   \end{array}\]

   Câu a:

   Giả sử (d) đi qua \[M({x_0};{y_0})\]

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   {y_0} = \left( {m – 2} \right){x_0} + m\\
    \Leftrightarrow {y_0} = m{x_0} – 2{x_0} + m\\
    \Leftrightarrow {y_0} + 2{x_0} = m({x_0} + 1)\\
    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_0} + 1 = 0}\\
   {{y_0} + 2{x_0} = 0}
   \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x_0} =  – 1}\\
   {{y_0} = 2}
   \end{array}} \right.} \right.
   \end{array}\]

   Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(-1;2)

   Câu b

   Gọi \[\begin{array}{l}
   B(x;y) \in \left( \Delta  \right)\\
   B(x; – 4x + 1)
   \end{array}\]

   Gọi (d’) là đường thẳng đi qua A(-1;2) và vuông góc với (Δ) và cắt (Δ) tại B

   Đường thẳng (d’) có dạng: \[(d’):y = \frac{1}{4}x + b\]

   Thay A(-1;2) vào (d’) ta tính được b, từ đó suy ra pt (d’) là:

   \[(d’):y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}\]

   Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (d’) là:

   \[\begin{array}{l}
    – 4x + 1 = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}\\
    \Leftrightarrow x = \frac{{ – 5}}{{17}} \Rightarrow y = \frac{{37}}{{17}}
   \end{array}\]

   Vậy \[B\left( {\frac{{ – 5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right)\]

   Trả lời