Cho 3 số a,b.c >= 0 .Chứng minh a/b+c +b/a+c +c/a+b >=1,5
các bạn giúp mk với mk cần gấp
Cho 3 số a,b.c >= 0 .Chứng minh a/b+c +b/a+c +c/a+b >=1,5 các bạn giúp mk với mk cần gấp
By Rylee
By Rylee
Cho 3 số a,b.c >= 0 .Chứng minh a/b+c +b/a+c +c/a+b >=1,5
các bạn giúp mk với mk cần gấp
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có a , b ,c ≥ 0 (gt)
nên ta có :
B = a² / a(b + c) + b² /b(a+c) + c / c(a+b)
vì a, b , c ≥ 0 nên áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki dạng phân thức ta có :
B ≥ (a+b+c)² / 2(ab + bc + ac )
Khi đó áp dụng bất đẳng thức (x + y + z)² ≥ 3(ab + bc + ac)
ta có :
B ≥ 3(ab + bc +ac ) / 2(ab+ bc + ac )
B ≥ 3 / 2 (ĐPCM)
dấu “=” xảy ra <=> a = b =c
c2 :
áp dụng bất đẳng thức netbis ta có điều phải chứng minh
c3 :
sử dủng phương pháp hệ số bất định
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt \(x=a+b\) , \(y=b+c\) , \(z=c+a\)
thì : \(a=\dfrac{x+z-y}{2}\) ; \(b=\dfrac{x+y-z}{2}\) ; \(c=\dfrac{y+z-x}{2}\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{\dfrac{x+z-y}{2}}{y}+\dfrac{\dfrac{x+y-z}{2}}{z}+\dfrac{\dfrac{y+z-x}{2}}{x}\)
\(=\dfrac{z+x-y}{2y}+\dfrac{x+y-z}{2z}+\dfrac{y+z-x}{2x}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}-3\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{2}.6-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)