cho 3 số hữu tỉ x;y;z đôi một khác nhau. Chứng minh`: 1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+ 1/(z-x)^2 `bình phương của 1 số hữu tỉ

0 bình luận về “cho 3 số hữu tỉ x;y;z đôi một khác nhau. Chứng minh`: 1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+ 1/(z-x)^2 `bình phương của 1 số hữu tỉ”

1. `(1/(x-y)+1/(y-z)+1/(z-x))^2`

   `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2(1/((x-y)(y-z))+1/((z-x)(y-z))+1/((z-x)(x-y)))`

   `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2((x-y+y-z+z-x))/((x-y)(y-z)(z-x)))`

   `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2(0)/((x-y)(y-z)(z-x)))`

   `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2(ĐPCM)`

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   $\dfrac1{x-y}\cdot \dfrac1{y-z}+\dfrac1{y-z}\cdot \dfrac1{z-x}+\dfrac1{z-x}\cdot \dfrac1{x-y}=\dfrac{z-x+x-y+y-z}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

   Khi đó:

   $\dfrac1{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}$

   $=\dfrac1{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}+2(\dfrac1{x-y}\cdot \dfrac1{y-z}+\dfrac1{y-z}\cdot \dfrac1{z-x}+\dfrac1{z-x}\cdot \dfrac1{x-y})$

   $=(\dfrac1{x-y}+\dfrac1{y-z}+\dfrac1{z-x})^2$

   Là bình phương của $2$ số hữu tỉ

   Trả lời