Cho 3 số thực a,b,c khác -1,chứng minh rằng,nếu:
x=by+cz ; y=ax+cz ; z=ax+by
thì ta có đẳng thức:
1/1+a + 1/1+b + 1/1+c = 2
Cho 3 số thực a,b,c khác -1,chứng minh rằng,nếu: x=by+cz ; y=ax+cz ; z=ax+by thì ta có đẳng thức: 1/1+a + 1/1+b + 1/1+c = 2
By Amara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x=by+czy=ax+czz=ax+by=>x+y+z=2ax+2by+2cz<=>(1−2a)x+(1−2b)y+(1−2c)z=0=>(1−2a)=0;(1−2b)=0;(1−2c)=0=>a=b=c=1211+a+11+b+11+c=11+12+11+12+11+12=2(đpcm)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x = by + cz\\
y = ax + cz\\
z = ax + by\\
= > x + y + z = 2ax + 2by + 2cz\\
< = > (1 – 2a)x + (1 – 2b)y + (1 – 2c)z = 0\\
= > (1 – 2a) = 0;(1 – 2b) = 0;(1 – 2c) = 0\\
= > a = b = c = \frac{1}{2}\\
\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} = 2(đpcm)
\end{array}$