Toán cho a>0; b>0; Chứng minh (a+b)*(1/a+1/b)>=4 14/09/2021 By Ivy cho a>0; b>0; Chứng minh (a+b)*(1/a+1/b)>=4
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $a + b \geqslant 2\sqrt{ab}$ $\dfrac1a + \dfrac1b \geqslant 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$ Nhân vế theo vế ta được: $(a+b)\left(\dfrac1a +\dfrac1b\right)\geqslant 2\sqrt{ab}\cdot 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}= 4$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đề bài ` (a+b).(1/a+1/b)>=4` Do `a,b>0`,Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ `=>1/a +1/b >=(1+1)^2/(a+b)` `=>1/a +1/b >=4/(a+b)` `=>(a+b)(1/a +1/b) >=4` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b` Trả lời
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$a + b \geqslant 2\sqrt{ab}$
$\dfrac1a + \dfrac1b \geqslant 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$
Nhân vế theo vế ta được:
$(a+b)\left(\dfrac1a +\dfrac1b\right)\geqslant 2\sqrt{ab}\cdot 2\dfrac{1}{\sqrt{ab}}= 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đề bài ` (a+b).(1/a+1/b)>=4`
Do `a,b>0`,Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ
`=>1/a +1/b >=(1+1)^2/(a+b)`
`=>1/a +1/b >=4/(a+b)`
`=>(a+b)(1/a +1/b) >=4`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`