Toán Cho A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …… + 1/9^2 . Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5 06/09/2021 By Amara Cho A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …… + 1/9^2 . Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5
Giải thích các bước giải: +) `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/9^2` `=> A > 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + … + 1/(9.10)` `=> A > 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + … + 1/9 – 1/10` `=> A > 1/2 – 1/10` `=> A > 2/5 (1)` +) `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/9^2` `=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(8.9)` `=> A < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/8 – 1/9` `=> A < 1 – 1/9` `=> A < 8/9 (2)` Từ `(1)` và `(2) => 8/9 > A > 2/5 (đpcm)` Trả lời
Ta có: `1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ….. ; 1/9^2 < 1/8.9` `=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9` `=> A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9` `=>A < 1/1 -1/9` `=> A < 8/9` `(1)` Lại có: `1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; ………; 1/9^2 > 1/9.10` `=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10` `=> A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10` `=> A > 1/2 -1/10 = 2/5` `(2)` Từ `(1)` và `(2)` `=> 8/9 > A > 2/5` Vậy `8/9 > A > 2/5` Trả lời
Giải thích các bước giải:
+) `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/9^2`
`=> A > 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + … + 1/(9.10)`
`=> A > 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + … + 1/9 – 1/10`
`=> A > 1/2 – 1/10`
`=> A > 2/5 (1)`
+) `A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/9^2`
`=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(8.9)`
`=> A < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/8 – 1/9`
`=> A < 1 – 1/9`
`=> A < 8/9 (2)`
Từ `(1)` và `(2) => 8/9 > A > 2/5 (đpcm)`
Ta có: `1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ….. ; 1/9^2 < 1/8.9`
`=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9`
`=> A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9`
`=>A < 1/1 -1/9`
`=> A < 8/9` `(1)`
Lại có: `1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; ………; 1/9^2 > 1/9.10`
`=> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10`
`=> A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10`
`=> A > 1/2 -1/10 = 2/5` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=> 8/9 > A > 2/5`
Vậy `8/9 > A > 2/5`