Toán Cho a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b=0 và a+b+c khác 0.Tính a/b+c + b/c+a + c/a+b 07/10/2021 By Serenity Cho a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b=0 và a+b+c khác 0.Tính a/b+c + b/c+a + c/a+b
Đáp án: $ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$ $\to (\dfrac{a^2}{b+c}+a)+(\dfrac{b^2}{c+a}+b)+(\dfrac{c^2}{a+b}+c)=a+b+c$ $\to \dfrac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\dfrac{b^2+b(c+a)}{c+a}+\dfrac{c^2+c(a+b)}{a+b}=a+b+c$ $\to \dfrac{a(a+b+c)}{b+c}+\dfrac{b(a+b+c)}{c+a}+\dfrac{c(a+b+c)}{a+b}=a+b+c$ $\to \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$ vì $a+b+c\ne 0$ Trả lời
Đáp án: $ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$
$\to (\dfrac{a^2}{b+c}+a)+(\dfrac{b^2}{c+a}+b)+(\dfrac{c^2}{a+b}+c)=a+b+c$
$\to \dfrac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\dfrac{b^2+b(c+a)}{c+a}+\dfrac{c^2+c(a+b)}{a+b}=a+b+c$
$\to \dfrac{a(a+b+c)}{b+c}+\dfrac{b(a+b+c)}{c+a}+\dfrac{c(a+b+c)}{a+b}=a+b+c$
$\to \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$ vì $a+b+c\ne 0$