Cho a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b=0 và a+b+c khác 0.Tính a/b+c + b/c+a + c/a+b

Question

Cho a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b=0 và a+b+c khác 0.Tính a/b+c + b/c+a + c/a+b

in progress 0
Serenity 2 tháng 2021-10-07T05:12:24+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-07T05:13:40+00:00

    Đáp án: $ \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$

    $\to (\dfrac{a^2}{b+c}+a)+(\dfrac{b^2}{c+a}+b)+(\dfrac{c^2}{a+b}+c)=a+b+c$

    $\to \dfrac{a^2+a(b+c)}{b+c}+\dfrac{b^2+b(c+a)}{c+a}+\dfrac{c^2+c(a+b)}{a+b}=a+b+c$

    $\to \dfrac{a(a+b+c)}{b+c}+\dfrac{b(a+b+c)}{c+a}+\dfrac{c(a+b+c)}{a+b}=a+b+c$

    $\to \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$ vì $a+b+c\ne 0$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )