cho A (3;4) B (1;-3) C (4;2)
cho đt Δ có pt x= 2+2t
y= 3+t
a tìm M nằm trên Δ và cách E (0;1) một khoảng bằng 5
b tìm N trên Δ sao cho NE ngắn nhất ( với E ( 0;1)
cho A (3;4) B (1;-3) C (4;2) cho đt Δ có pt x= 2+2t y= 3+t a tìm M nằm trên Δ và cách E (0;1) một khoảng bằng 5 b tìm
By Reagan
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Tọa độ điểm $M(2+2t;3+t)\in (\Delta)$
Ta có :
$\vec{EM}=(2+2t;2+t)$
$|\vec{EM}|=\sqrt{(2+2t)^2+(2+t)^2}$
$4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25$
$5t^2+12t+8-25=0$
$5t^2+12t-17=0$
có $a+b+c=0$
\(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=\dfrac{-17}{5}\end{array} \right.\)
Vậy $M(4;4)$ hoặc $M(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5})$
b)Do $N\in \Delta$ nên $N(2+2t;3+t)$
Tọa độ $\vec{NE}=(-2-2t;-2-t)$
$|\vec{NE}|=\sqrt{4t^2+8t+4+t^2+4t+4}$
$|\vec{NE}|=\sqrt{5t^2+12t+8}$
$|\vec{NE}|=\sqrt{5(t^2+\dfrac{12}{5}t+\dfrac{8}{5})}$
$|\vec{NE}|=\sqrt{5(t+\dfrac{6}{5})^2+\dfrac{4}{25}}$
Vậy $MIN_{NE}=\sqrt{\dfrac{4}{25}}$ khi $t=-\dfrac{6}{5}$
Tọa độ điểm N là :
$(\dfrac{-24}{5};\dfrac{9}{5})$
Xem hình.