Cho a + b + c = 0 và $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = 10. Tính $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$

0 bình luận về “Cho a + b + c = 0 và $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = 10. Tính $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$”

1. `a+b+c = 0`

   `⇔ (a+b+c)^2=0`

   `⇔ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0`

   `⇔ 14+2(ab+bc+ac)=0`

   `⇔ ab+bc+ca =-7`

   `⇒ (ab+bc+ca)^2=49`

   `⇔ a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49`

   `⇔ a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc.0=49`

   `⇔ a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 = 49`

   Xét `a^2 + b^2 + c^2 = 14`

   `⇒ (a^2+b^2+c^2)^2=196`

   `⇔ a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=196`

   `⇔ a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=196`

   `⇔ a^4+b^4+c^4+2.49 = 196`

   `⇔ a^4+b^4+c^4+98 = 196`

   `⇒ a^4 + b^4 + c^4 = 196 – 98 = 98`

   Vậy `a^4 + b^4 + c^4 = 98`

   Xin hay nhất ~

   Trả lời

2. Có: `a+b+c=0`

   `⇒(a+b+c)^2=0`

   `⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`

   `⇔10+2(ab+bc+ca)=0`

   `⇒2(ab+bc+ca)=0-10=-10`

   `⇒ab+bc+ca=-5`

   `⇒(ab+bc+ca)^2=(-5)^2=25`

   `⇔a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=25`

   `⇔a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=25`

   `⇔a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25`

   `⇒2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=50`

   Lại có: `a^2+b^2+c^2=10`

   `⇒(a^2+b^2+c^2)^2=10^2=100`

   `⇒a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=100`

   `⇔a^4+b^4+c^4+50=100`

   `⇔a^4+b^4+c^4=100-50=50.`

   Vậy `a^4+b^4+c^4=50.`

    

   Trả lời