cho A,B,C là 3 cạnh của một tam giác . C/m $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ ≥ $\frac{3}{2}$
mk sẽ vote 5 sao cho người trả lời nhanh nhất…. giúp mk ik mà
cho A,B,C là 3 cạnh của một tam giác . C/m $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{a+b}$ ≥ $\frac{3}{2}$ mk sẽ vote 5 sao cho người trả lời n
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
đặt :
x= b+c
y= c+a
z=a+b
=> a=$\frac{y+z-x}{2}$
b=$\frac{z+x-y}{2}$
c=$\frac{x+y-z}{2}$
bất đẳng thức tương đương với : $\frac{y+z-x}{2x}$ +$\frac{z+x-y}{2y}$ +$\frac{x+y-z}{2z}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
$\frac{y}{x}$+ $\frac{z}{x}$ -1+$\frac{x}{z}$ +$\frac{y}{z}$ -1+$\frac{x}{y}$ +$\frac{z}{y}$ -1$\geq$ 3
⇔ ($\frac{x}{y}$ +$\frac{y}{x}$)+( $\frac{z}{x}$ +$\frac{x}{z}$ )+($\frac{z}{y}$ +$\frac{y}{z}$ )$\geq$ 6
Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì :
$\frac{y}{x}$ +$\frac{x}{y}$ $\geq$ 2
$\frac{x}{z}$ +$\frac{z}{x}$ $\geq$ 2
$\frac{z}{y}$ +$\frac{y}{z}$ $\geq$ 2
nên ta có điều phải chứng minh
Giải thích các bước giải: