cho A, B, C là 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn A^3+B^3+C^3=3ABC. CMR tam giác ABC đều
cho A, B, C là 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn A^3+B^3+C^3=3ABC. CMR tam giác ABC đều
By Vivian
By Vivian
cho A, B, C là 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn A^3+B^3+C^3=3ABC. CMR tam giác ABC đều
Ta có:
a^3+b^3+c^3=3abc
⇔(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc=0
⇔(a+b)^3−3ab(a+b+c)+c^3=0
⇔(a+b+c)^3−3ab(a+b+c)−3c(a+b)(a+b+c)=0
⇔(a+b+c)^3−3(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca−3ab−3ac−3bc)=0
⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=0
Mà a,b,c >0⇒a+b+c>0
Nên (a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=0
2(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=0
(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=0
=> a-b=0; b-c=0; c-a=0
=> a=b=c => tam giác đó là tam giác đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải: