Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= $\frac{1}{$a^{2}$ +$2b^{2}$ +3}$ + $\frac{1}{$b^{2}$ +$2c^{2}$ +3

Question

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= $\frac{1}{$a^{2}$ +$2b^{2}$ +3}$ + $\frac{1}{$b^{2}$ +$2c^{2}$ +3}$ + $\frac{1}{$c^{2}$ +$2a^{2}$ +3 }$

in progress 0
Valerie 1 tháng 2021-11-08T21:59:23+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-08T22:01:07+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    1/a^2+2b^2+3= 1/a^2+b^2+b^2+1+2

    Vì a^2+b^2>=2ab; b^2+1>=2b

    =>1/a^2+b^2+b^2+1+2 <=1/2ab+2b+2=1/2. 1/ab+b+1

    Tương tự ta có: 1/b^2+2c^2+3 <=1/2. 1/bc +c+1; 1/c^2+2a^2+3 <=1/2. 1/ca+c+1

    =>1/a^2+2b^2+3 +1/b^2+2c^2+3 +1/c^2+a^2+3<=1/2. (1/ab+a+1 +1/bc+b+1 +1/ca+c+1)

    Lại có:

    1/ab+a+1 +1/bc+b+1 +1/ca+c+1

    = abc/ab+a+1 +1/bc+b+1 +abc/ca+c+1

    =abc/ab+a+abc +1/bc+b+1 +abc/ca+c+abc

    =bc/b+1+bc +1/bc+b+1 +abc/ca+abc.c+abc

    =bc/b+1+bc +1/bc+b+1 +b/1+bc+b

    =bc+b+1/bc+b+1

    =1

    =>1/a^2+2b^2+3 +1/b^2+2c^2+3 +1/c^2+2a^2+3<=1/2.1=1/2

    Dấu”=“ xảy ra <=>a=1; b=-1; c=1 và các hoán vị của chúng 

    Chúc bạn học tốt

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )