Cho a, b, c và d sô số nguyên dương. tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình : K = (a+b/2c)² +(b+c/2d)² + (c+d/2a)² + (d+ a / 2b)²

Question

Cho a, b, c và d sô số nguyên dương. tìm giá trị nhỏ nhất của phương trình :
K = (a+b/2c)² +(b+c/2d)² + (c+d/2a)² + (d+ a / 2b)²

in progress 0
Melanie 6 ngày 2021-09-08T15:38:28+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-08T15:40:17+00:00

    Đáp án:

    K=4

    Giải thích các bước giải:

    $K=(\dfrac{a+b}{2c})^2+(\dfrac{b+c}{2d})^2+(\dfrac{c+d}{2a})^2+(\dfrac{d+a}{2b})^2\\

    \rightarrow K=\dfrac{1}{4}((\dfrac{a+b}{c})^2+(\dfrac{b+c}{d})^2+(\dfrac{c+d}{a})^2+(\dfrac{d+a}{b})^2)\\

    \rightarrow K=\dfrac{1}{16}((\dfrac{a+b}{c})^2+(\dfrac{b+c}{d})^2+(\dfrac{c+d}{a})^2+(\dfrac{d+a}{b})^2)(1+1+1+1)\\

    \rightarrow K\ge \frac{1}{16}.(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{d}+\dfrac{c+d}{a}+\dfrac{d+a}{b})^2\\

    \rightarrow K\ge \dfrac{1}{16}.(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{d}{a}+\dfrac{d}{b}+\dfrac{a}{b})^2\\

    \rightarrow K\ge \dfrac{1}{16}.(8\sqrt[8]{\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{b}{d}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{d}{a}.\dfrac{d}{b}.\dfrac{a}{b}})^2\\

    \rightarrow K\ge 4\\

    \text{Dấu = xảy ra khi a=b=c=d}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )