cho `a;b ` thõa mãn:`a^(100)+b^(100)=a^(101)+b^(101)=a^(102)+b^(102)` tìm `A=a^(2020)+b^(2021)`

0 bình luận về “cho `a;b ` thõa mãn:`a^(100)+b^(100)=a^(101)+b^(101)=a^(102)+b^(102)` tìm `A=a^(2020)+b^(2021)`”

1. `a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102`

   `=>a^100+b^100+a^102+b^102=2(a^100+b^100)`

   `<=>a^100-2a^101+a^102+b^100-2b^101+b^102=0`

   `<=>(a^50-a^51)^2+(b^50-b^51)^2=0`

   `<=>a^50=a^51,b^50=b^51`

   `<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}b=0\\b=1\end{array} \right.\\\end{cases}\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}A=1+1=2\\A=1+0=1\\A=0+0=0\end{array} \right.\) 

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a. Ta có
   (a^100 + b^100)ab = a^101.b + a.b^101
   (a^101 + b^101)(a + b) = a^101.b + a.b^101 + a^102 + b^102
   => a^102 + b^102 = (a^101 + b^101)(a + b) – (a^100 + b^100)ab
   Mà a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102 > 0
   => 1 = a + b – ab
   <=> a + b – ab – 1 = 0
   <=> (a – 1)(b – 1) = 0
   <=> a = 1 hoặc b = 1
   Thay vào giả thiết ban đầu => a = b = 1
   => A = a^2004 + b^2004 = 1 + 1 = 2

   Trả lời