cho ΔABC có góc A = 90 độ, chu vi là 132 cm. tính AB, BC, CA biết AB^2+AC^2+BC^2= 6050

0 bình luận về “cho ΔABC có góc A = 90 độ, chu vi là 132 cm. tính AB, BC, CA biết AB^2+AC^2+BC^2= 6050”

1. Đáp án:

   \(Vay\,\,\,\Delta ABC\,\,co:\,\,\,AB = 33,\,\,AC = 44,\,\,BC = 55\,\,\,hoac\,\,\,AB = 44,\,\,AC = 33,\,\,\,BC = 55.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Ta\,\,co:\,\,\,AB + BC + CA = 132\\
   Ap\,\,dung\,\,dinh\,\,ly\,\,Pitago\,\,\,ta\,\,co:\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
   Theo\,\,\,de\,\,bai\,\,ta\,\,co:\,\,A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} = 6050\\
   \Rightarrow 2B{C^2} = 6050\\
   \Leftrightarrow B{C^2} = 3025\\
   \Leftrightarrow BC = 55.\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB + AC = 132 – BC = 77\\
   A{B^2} + A{C^2} = {55^2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 77 – AC\\
   {\left( {77 – AC} \right)^2} + A{C^2} = {55^2}
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 77 – AC\\
   5929 – 154AC + 2A{C^2} = 3025
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 77 – AC\\
   2A{C^2} – 154AC + 2904 = 0
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 77 – AC\\
   \left[ \begin{array}{l}
   AC = 44\\
   AC = 33
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 33\\
   AC = 44
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   AB = 44\\
   AC = 33
   \end{array} \right.
   \end{array} \right..\\
   Vay\,\,\,\Delta ABC\,\,co:\,\,\,AB = 33,\,\,AC = 44,\,\,BC = 55\,\,\,hoac\,\,\,AB = 44,\,\,AC = 33,\,\,\,BC = 55.
   \end{array}\)

   Trả lời