Cho ΔABC, trên cạnh AC lấy điểm M aao cho góc ABM = góc ACB. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ AK ⊥ BM (K ∈ BM)
a) Chứng minh ΔABM ~ ΔACB
b) Chứng minh AB . AK = AM . AH
Cho ΔABC, trên cạnh AC lấy điểm M aao cho góc ABM = góc ACB. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ AK ⊥ BM (K ∈ BM) a) Chứng minh ΔABM ~ ΔACB b) Chứng minh AB
By Maria
a) Xét ΔABM và ΔACB có
góc ABM = góc ACB (gt)
góc BAC chung
=> ΔABM ~ ΔACB (g.g)
b) Vì ΔABM ~ ΔACB (cmt)
=> góc AMK = góc ABH ( 2 góc tương ứng)
Xét Δ AMK và Δ ABH có:
góc AMK = góc ABH (cmt)
góc AKM = góc AHB = 90 độ (gt)
=>ΔAMK ~ ΔABH (g.g)
=>$\frac{AH}{AK}$ = $\frac{AB}{AM}$
=>AB . AK = AM . AH
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét `Delta ABM ` và `Delta ACB` có :
`hat{ABM} = hat{ACB}` ( theo đề bài)
`hat{A}` chung
=> $\Delta ABM \backsim\Delta ACB(g.g)$
b) Xét `Delta ABH` và `Delta AMK` có :
`hat{AHB} = hat{AKM}= 90^0`
`hat{A}` chung
=> $\Delta ABH \backsim \Delta AMK(g.g)$ $\\$ `=> (AB)/(AM)=(AH)/(AK)=>AB*AK=AM*AH(đpcm)`