Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của cạnh AC.
a. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
b. Cho AB=5cm. Tính MD
c. Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BM. Chứng minh: AN vuông góc EN
Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của cạnh AC. a. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b. Ch
By Anna
Đáp án:
b.$MD=\dfrac{5}{2}$
Giải thích các bước giải:
a.Do D là trung điểm BC, D là trung điểm AE
$\rightarrow \Diamond ABEC$ là hình bình hành
b.Vì D là trung điểm BC, M là trung điểm AC
$\rightarrow $DM là đường trung bình $\Delta ABC$
$\rightarrow MD=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{5}{2}$
c.Ta có $\Delta NBC$ vuông tại N, D là trung điểm BC
$\rightarrow DN=DB=DC$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại A, D là trung điểm BC
$\rightarrow DB=DC=DA$
Do AD=AE
$\Rightarrow DN=DA=DE$
$\rightarrow \Delta ANE$ vuông tại N
$\rightarrow AN\perp EN$