cho ∠xAy=60 độ ,Az là tia phân giác của góc đó,từ điểm B trên Ax kẻ BH ⊥ Ay tại H,kẻ Bk ⊥ Az tại K và Bt song song với Ay, Bt ∩ Ax tại C,từ C kẻ CM ⊥ Ay tại M
cm:a,K là trung điểm của AC
b, ΔKMC đều
c, cho BK=2cm,tính độ dài các cạnh của ΔAKM
cho ∠xAy=60 độ ,Az là tia phân giác của góc đó,từ điểm B trên Ax kẻ BH ⊥ Ay tại H,kẻ Bk ⊥ Az tại K và Bt song song với Ay, Bt ∩ Ax tại C,từ C kẻ CM ⊥
By Mackenzie
Giải thích các bước giải:
a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o
BCA = MAC (so le trong)
=> BAC = BCA
T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o
T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o
Như vậy, ABK = CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền – góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH _|_ Ay (gt)
CM _|_ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)