Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn a+b+c =1. Chứng minh rằng : a+2b+c >= 4(1-a)(1-c)

0 bình luận về “Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn a+b+c =1. Chứng minh rằng : a+2b+c >= 4(1-a)(1-c)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có

   $(a+2b+c)(a+c)\leq (\frac{2(a+b+c)}{2})^{2}=1$

   $\Rightarrow (a+2b+c)^{2}(a+c)\leq (a+2b+c)$ (1)

   mà $(a+2b+c)^{2}\geq 4(a+b)(b+c)$ (2)

   nên từ (1)(2)suy ra

   $4(a+b)(b+c)(a+c)\leq a+2b+c$

   $\Leftrightarrow 4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$

   Trả lời