Cho biết hàm số y= f(x) = x^3 + ax^2 +bx + c đạt cực trị tại điểm x=1 , f(3)=29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị

0 bình luận về “Cho biết hàm số y= f(x) = x^3 + ax^2 +bx + c đạt cực trị tại điểm x=1 , f(3)=29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị”

1. Đáp án:

   \( f\left( { – 2} \right) = 24.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\\
   \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 2ax + b\\
   \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2ax + b = 0\\
   Hs\,\,dat\,\,cuc\,\,tri\,\,tai\,\,x = 1\\
   \Rightarrow y’\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0\\
   \Leftrightarrow 2a + b = – 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   f\left( 3 \right) = 29 \Leftrightarrow 27 + 9a + 3b + c = 29\\
   \Leftrightarrow 9a + 3b + c = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
   Dt\,hs\,\,\,cat\,\,Oy\,\,tai\,\,diem\,\,co\,\,tung\,\,do\,\, = 2\\
   \Rightarrow c = 2\\
   \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 9a + 3b = 0\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2a + b = – 3\\
   9a + 3b = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 3\\
   b = – 9
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 2\\
   \Rightarrow f\left( { – 2} \right) = 24.
   \end{array}\)

   Trả lời