cho biểu thức A=( x/x^2-4 + 2/2-x – 1/x+2).(x+2) ( với x khác 2 và x khác -2)
a rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A tại x=-2,x=0,5
b,tìm x e Z để A e Z
cho biểu thức A=( x/x^2-4 + 2/2-x – 1/x+2).(x+2) ( với x khác 2 và x khác -2) a rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A tại x=-2,x=0,5 b,tìm x e Z
By Madeline
Đáp án:
a) \(\dfrac{{ – 2x – 2}}{{x – 2}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} – 4}} + \dfrac{2}{{2 – x}} – \dfrac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {x + 2} \right)\\
= \dfrac{{x – 2\left( {x + 2} \right) – x + 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\left( {x + 2} \right)\\
= \dfrac{{ – 2x – 4 + 2}}{{x – 2}}\\
= \dfrac{{ – 2x – 2}}{{x – 2}}\\
b)A = – \dfrac{{2x + 2}}{{x – 2}} = – \dfrac{{2\left( {x – 2} \right) + 6}}{{x – 2}}\\
= – 2 – \dfrac{6}{{x – 2}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{6}{{x – 2}} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 2 \in U\left( 6 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 6\\
x – 2 = – 6\\
x – 2 = 3\\
x – 2 = – 3\\
x – 2 = 2\\
x – 2 = – 2\\
x – 2 = 1\\
x – 2 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = – 4\\
x = 5\\
x = – 1\\
x = 4\\
x = 0\\
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)