Cho biểu thức M=x^4+2/x^6+1 + x ²-1/x^4-x ²+1 – x ²+3/x^4+4x ²+3 1. Rút gọn M 2. Tìm x để M ≥ 1 3. Tìm GTLN của biểu thức M

0 bình luận về “Cho biểu thức M=x^4+2/x^6+1 + x ²-1/x^4-x ²+1 – x ²+3/x^4+4x ²+3 1. Rút gọn M 2. Tìm x để M ≥ 1 3. Tìm GTLN của biểu thức M”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1)\\
   M = \dfrac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^4} – {x^2} + 1}} – \dfrac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\\
    = \dfrac{{{x^4} + 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}} + \dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^4} – {x^2} + 1}}\\
    – \dfrac{{{x^2} + 3}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^4} + 2 + \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}} – \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\\
    = \dfrac{{{x^4} + 2 + {x^4} – 1 – {x^4} + {x^2} – 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^4} + {x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^4} – {x^2} + 1}}\\
   2)\\
   M \ge 1\\
   \dfrac{{{x^2}}}{{{x^4} – {x^2} + 1}} \ge 1\\
    \Rightarrow {x^2} \ge {x^4} – {x^2} + 1\\
    \Rightarrow {x^4} – 2{x^2} + 1 \le 0\\
    \Rightarrow {\left( {{x^2} – 1} \right)^2} \le 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 1 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\left( {tm} \right)\\
   x =  – 1\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vay\,x = 1, – 1\\
   3)M = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^4} – {x^2} + 1}}\\
    \Rightarrow M.{x^4} – M.{x^2} + M = {x^2}\\
    \Rightarrow M.{x^4} – \left( {M + 1} \right){x^2} + M = 0\\
    \Rightarrow {\left( {M + 1} \right)^2} – 4{M^2} \ge 0\\
    \Rightarrow {M^2} + 2M + 1 – 4{M^2} \ge 0\\
    \Rightarrow 3{M^2} – 2M – 1 \le 0\\
    \Rightarrow \left( {3M + 1} \right)\left( {M – 1} \right) \le 0\\
    \Rightarrow  – \dfrac{1}{3} \le M \le 1\\
    \Rightarrow GTLN:M = 1 \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}$

   Trả lời