cho các số thực thỏa mãn a²+b²+c²+1/a²+1/b²+1/c²=6 tính gtbt b= a²⁰²⁰+b²⁰²⁰+c²⁰²⁰

0 bình luận về “cho các số thực thỏa mãn a²+b²+c²+1/a²+1/b²+1/c²=6 tính gtbt b= a²⁰²⁰+b²⁰²⁰+c²⁰²⁰”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\
    \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab
   \end{array}\]

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a-b=0 ⇔ a=b

   Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

   \[\begin{array}{l}
   {a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} \ge 2a.\frac{1}{a} = 2\\
   {b^2} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge 2b.\frac{1}{b} = 2\\
   {c^2} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge 2c.\frac{1}{c} = 2\\
    \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge 6
   \end{array}\]

   Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ của BĐT trên phải xảy ra

   \[\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {a^2} = \frac{1}{{{a^2}}}\\
   {b^2} = \frac{1}{{{b^2}}}\\
   {c^2} = \frac{1}{{{c^2}}}
   \end{array} \right. \Rightarrow {a^2} = {b^2} = {c^2} = 1\\
    \Rightarrow B = {a^{2020}} + {b^{2020}} + {c^{2020}} = 1 + 1 + 1 = 3
   \end{array}\]

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (a2+b2≥2ab(a−b)2≥0⇔a2−2ab+b2≥0⇒a2+b2≥2ab

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a-b=0 ⇔ a=b

   Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

   a2+1a2≥2a.1a=2b2+1b2≥2b.1b=2c2+1c2≥2c.1c=2⇒a2+b2+c2+1a2+1b2+1c2≥6a2+1a2≥2a.1a=2b2+1b2≥2b.1b=2c2+1c2≥2c.1c=2⇒a2+b2+c2+1a2+1b2+1c2≥6

   Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ của BĐT trên phải xảy ra

   a2=1a2b2=1b2c2=1c2⇒a2=b2=c2=1⇒B=a2020+b2020+c2020=1+1+1=3

   Trả lời