Cho ${\color{Red}a,b,c>0 }$ và ${\color{Red} a+b+c=1}$.Tìm max ${\color{Red} P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$
Cho ${\color{Red}a,b,c>0 }$ và ${\color{Red} a+b+c=1}$.Tìm max ${\color{Red} P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$
By Samantha
By Samantha
Cho ${\color{Red}a,b,c>0 }$ và ${\color{Red} a+b+c=1}$.Tìm max ${\color{Red} P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
$P=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4(a+b+c)}{3}=\frac{4}{3}$
Vậy $P$ max $=\frac{4}{3}$. Dấu “=” $\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=4b=16c & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\frac{21}{16};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}$
Sao bạn làm chữ đỏ hay vậy?