Cho đa thức P(x)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2019-x^2 a)Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b)Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số

0 bình luận về “Cho đa thức P(x)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2019-x^2 a)Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b)Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\\
   P\left( x \right) = 7{x^3} + 3{x^4} – {x^2} + 5{x^2}\\
    – 6{x^3} – 2{x^4} + 2019 – {x^2}\\
    = \left( {3{x^4} – 2{x^4}} \right) + \left( {7{x^3} – 6{x^3}} \right)\\
    + \left( { – {x^2} + 5{x^2} – {x^2}} \right) + 2019\\
    = {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2019
   \end{array}$

   b) các hệ số lần lượt là: 1; 1; 3; 2019

   Hệ số có bậc cao nhất là: 1

   Hệ số tự do là: 2019

   c)

   $\begin{array}{l}
   P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2019\\
    = {x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2} + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019\\
    = {x^2}.\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019\\
    = {x^2}{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4}{x^2} + 2019 > 0
   \end{array}$

   => P(x) không có nghiệm

   Trả lời