cho dtr tâm O, từ A bên ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm), AO cắt BC tại H, kẻ đường kính BD, AD cắt (O) tại E, CE cắt AO tại F. C

0 bình luận về “cho dtr tâm O, từ A bên ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm), AO cắt BC tại H, kẻ đường kính BD, AD cắt (O) tại E, CE cắt AO tại F. C”

1. Xét tứ giác $ABOC$ có:

   $\widehat{ABO} + \widehat{ACO} = 180^o$

   Do đó $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

   ⇒ $\widehat{OBC} = \widehat{OAC}$ (cùng nhìn cạnh $OC$)

   mà $\widehat{OBC} = \widehat{CED}$ (cùng chắn $\overparen{CD}$)

   và $\widehat{CED} = \widehat{FEA}$ (đối đĩnh)

   nên $\widehat{OAC} =\widehat{FEA}$

   Xét $ΔFEA$ và $ΔFAC$ có:

   $\widehat{AFC}:$ góc chung

   $\widehat{FAC} = \widehat{FEA}$ $(cmt)$

   Do đó $ΔFEA\simΔFAC \, (g.g)$

   ⇒ $\dfrac{FE}{FA} = \dfrac{FA}{FC}$

   hay $FA^{2} = FE.FC$ $(1)$

   Ta có: $AB, AC$ là các tiếp tuyến và $B, C$ là các tiếp điểm $(gt)$

   ⇒ $OA$ là trung trực của $BC$

   ⇒ $OA\perp BC$

   ⇒ $ΔHEC$ vuông tại $H$

   ⇒ $\widehat{AHB} = 90^o$

   Mặt khác, ta có:

   $\widehat{BED} = 90^o$ (nhìn đường kính $BD$)

   hay $\widehat{BEA} = 90^o$

   Xét tứ giác $BHEA$ có:

   $\widehat{AHB} = \widehat{BEA} = 90^o$

   ⇒ $BHEA$ là tứ giác nội tiếp

   ⇒ $\widehat{EHC} = \widehat{EAB}$ (cùng bù $\widehat{EHB}$)

   mà $\widehat{EAB} = \widehat{DBE}$ (cùng phụ $\widehat{EBA}$)

   nên $\widehat{EHC} = \widehat{DBE}$

   Xét $ΔEHC$ và $ΔEBD$ có:

   $\widehat{EHC} = \widehat{DBE}$ $(cmt)$

   $\widehat{ECH} = \widehat{EDB}$ (cùng chắn $\overparen{BE}$)

   Do đó $ΔEHC\sim ΔEBD \, (g.g)$ 

   ⇒ $\widehat{HEC} = \widehat{BED} = 90^o$

   ⇒ $HE\perp EC$ hay $HE\perp FC$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔHEC$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta được:

   $HF^{2} = FE.FC$ $(2)$

   Từ $(1)(2) ⇒  HF^{2} = FA^{2}$

   ⇒ $HF = FA$

   Hay $F$ là trung điểm $AH$

   Trả lời

2. Đây nha bn ????

    

   Trả lời