Cho đường tròn (O;5 cm) và dây AB=8cm. Một tiếp tuyến của (O) song song với AB cắt tia OA tại E, cắt tia OB tại F. Tính độ dài EF.
Cho đường tròn (O;5 cm) và dây AB=8cm. Một tiếp tuyến của (O) song song với AB cắt tia OA tại E, cắt tia OB tại F. Tính độ dài EF.
By Adeline
Đáp án:40/3
Giải thích các bước giải:
gọi tiếp điểm của tiếp tuyến FE với (o) là H => OH VUÔNG EF (t/c)
kẻ ok vuông ab
mà AB// EF (gt)
từ 3 điều trên => O,H,K thẳng hàng
Xét tam giác ABC có bán kính OA và OB
=>OA =OB=5cm(gt)
tam giác ABC cân tại O (Đn ) => OK là đường cao vừa là trung tuến
=> AK=BK=4cm
cậu có thể dựa vào đl gì mà đường thẳng từ tâm vuông góc vs 1 dây cung tớ tự dưng quên mất
tam giác AKO vuông tại k
=> AO²=ak²+ok²(pytago)
OK = 3cm
HK=OH + OK = 8cm
Cm tam giác OEF cân tại O⇒HE =HF
TAM GIÁC OAK = tam giác OEH(AK//HE)
⇒AK/HE=OH/OK(t/c)⇒HE =20/3⇒EF=40/3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi C là tiếp điểm của tiếp tuyến EF với (O), H là giao điểm của OC với AB.
Ta có: OC ⊥ EF tại C mà AB//EF nên OC ⊥ AB tại H.
=> HA = HB = 1/2AB = 4(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác OHA có:
OH= √(OA²-OH²)=√(5²-4²)=3 cm
Ta có: AB//EF nên theo định lý Ta –lét ta có:
AB/EF=OB/OF=OH/OC=3/5
⇒ EF=5/3AB=40/3 cm
Vậy EF=40/3(cm).
Cho mình xin ctlhn nhé!!!