cho đường tròn(O;R) và dây AB. Khi điện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất thì cung nhỏ AB có số đo là bao nhiêu
A.90° B.120° C.60° D.45°
Giúp mình với ạ
cho đường tròn(O;R) và dây AB. Khi điện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất thì cung nhỏ AB có số đo là bao nhiêu A.90° B.120° C.60° D.45° Giúp mìn
By Brielle
Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S_{OAB}=\dfrac12OA\cdot OB\cdot\sin\widehat{AOB}$ (có thể kẻ đường cao hạ từ A đến OB để chứng minh)
$\to S_{OAB}=\dfrac12R^2\cdot\sin\widehat{AOB}$
$\to S_{OAB}\le \dfrac12R^2\cdot1$
$\to S_{OAB}\le \dfrac12R^2$
Dấu = xảy ra khi $\sin\widehat{AOB}=1\to \widehat{AOB}=90^o$