Cho đường tròn (O) và cát tuyến CAB (C ở ngoài đường tròn), từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại E,

0 bình luận về “Cho đường tròn (O) và cát tuyến CAB (C ở ngoài đường tròn), từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại E,”

1. Đây nha bn ????

    

   Trả lời

2. a) Do $M$ là điểm chính giữa $\overparen{AB}$ lớn

   ⇒ $N$ là điểm chính giữa $\overparen{AB}$ nhỏ

   ⇒ $MN\perp AB$

   ⇒ $\widehat{MIA} = 90^o$ hay $\widehat{MIF} = 90^o$

   Bên cạnh đó, $\widehat{MEN} = 90^o$ (nhìn đường kính $MN$)

   hay $\widehat{MEF} = 90^o$

   Xét tứ giác $MEFI$ có:

   $\widehat{MIF} + \widehat{MEF} = 180^o$

   Do đó $MEFI$ là tứ giác nội tiếp

   b) Ta có: $MEAB$ là tứ giác nội tiếp (4 điểm $M,E,A,B$ cùng thuộc $(O)$)

   ⇒ $\widehat{CEA} = \widehat{MBA}$ (cùng bù $\widehat{MEA}$)

   mà $\widehat{MBA} = \widehat{MEB}$ $(\overparen{MB} = \overparen{MA})$

   nên $\widehat{CEA} = \widehat{MEB}$

   c) Xét $ΔCEA$ và $ΔCBM$ có:

   $\widehat{MCB}:$ góc chung

   $\widehat{CEA} = \widehat{CBM}$ (cùng bù $\widehat{MEA}$)

   Do đó $ΔCEA\sim ΔCBM \, (g.g)$ 

   ⇒ $\dfrac{CE}{CB}= \dfrac{CA}{CM}$

   hay $CE.CM = CA.CB$ $(1)$

   Xét $ΔCEF$ và $ΔCIM$ có:

   $\widehat{MCI}:$ góc chung

   $\widehat{CIM} = \widehat{CEF} = 90^o$

   Do đó $ΔCEF\sim ΔCIM \, (g.g)$

   ⇒ $\dfrac{CE}{CI} = \dfrac{CF}{CM}$

   hay $CE.CM = CI.CF$ $(2)$

   Từ $(1)(2) ⇒ CE.CM = CF.CI = CA.CB$

   Trả lời