cho dường tròn tâm o, M là điiểm bất kì trên đường tròn, vẽ hai dây cung MA, MB . từ A kẻ đường thẳng vuông góc vói MB tại E ,từ B kẻ đường thẳng vuông góc vói MA tại F
a) chứng minh tức giác ABEF nội tiếp
chứng minh OM vuông góc EF
cho dường tròn tâm o, M là điiểm bất kì trên đường tròn, vẽ hai dây cung MA, MB . từ A kẻ đường thẳng vuông góc vói MB tại E ,từ B kẻ đường thẳng vuôn
By Kylie
Lời giải:
a) Xét tứ giác $ABEF$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AFB}= 90^\circ\quad (gt)$
$\widehat{AEB}$ và $\widehat{AFB}$ cùng nhìn cạnh $AB$
Do đó $ABEF$ là tứ giác nội tiếp
b) Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $Mx\quad (Mx$ ké dài về phía $A)$
$\Rightarrow OM\perp Mx$
Ta có:
$\widehat{MAx}=\widehat{MBA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\mathop{MA}\limits^{\displaystyle\frown}$)
Ta lại có:
$\widehat{MBA}=\widehat{EBA}=\widehat{EFM}$ ($ABEF$ là tứ giác nội tiếp)
Do đó:
$\widehat{MAx}=\widehat{EFM}$
$\Rightarrow Mx//EF$
$\Rightarrow OM\perp EF$