Toán Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a tính thể tích khối chóp 06/09/2021 By Eliza Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a tính thể tích khối chóp
Gọi khối chóp là $S.ABCD$. Khi đó $SA=SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=5a$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Khi đó $SO \perp (ABCD)$. Ta có $OA = \dfrac{1}{2} AC = \dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$ Xét tam giác vuông SAO, áp dụng Pytago ta có $SO^2 = SA^2-AO^2$ Vậy $SO = \dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$ Do đó $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} . SO . S_{ABCD}$ $= \dfrac{1}{3} .\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}. (5a)^2$ $=\dfrac{125a^3\sqrt{2}}{6}$ Vậy $V_{S.ABCD} =\dfrac{125a^3\sqrt{2}}{6}$. Trả lời
Gọi khối chóp là $S.ABCD$. Khi đó $SA=SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=5a$ và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Khi đó $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $OA = \dfrac{1}{2} AC = \dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$
Xét tam giác vuông SAO, áp dụng Pytago ta có
$SO^2 = SA^2-AO^2$
Vậy $SO = \dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$
Do đó
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} . SO . S_{ABCD}$
$= \dfrac{1}{3} .\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}. (5a)^2$
$=\dfrac{125a^3\sqrt{2}}{6}$
Vậy $V_{S.ABCD} =\dfrac{125a^3\sqrt{2}}{6}$.