Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; $x_{1}$, $x_{2}$ là hai giá trị bất kì của $x$; $y_{1}$, $y_{2}$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính $y_{1}$, $y_{2}$ biết: $y_{1}$ + $y_{2}^{2}$ = 52 và $x_{1}$ = $2$, $x_{2}$ = $3$
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; $x_{1}$, $x_{2}$ là hai giá trị bất kì của $x$; $y_{1}$, $y_{2}$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính
By Josephine
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hai đại lượng $x; y$ tỉ lệ nghịch $ ⇔ x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2}$
$ ⇔ 2y_{1} = 3y_{2} ⇔ 16y_{1} = 24y_{2}$ (vì $:x_{1} = 2; x_{2} = 3)$
Mà $: y_{1} + y_{2}² = 52 $
$ ⇔ 16y_{2}² + 16y_{1} = 832$
$ ⇔ 16y_{2}² + 24y_{2} + 9 = 841$
$ ⇔ (4y_{2})² + 2.(4y_{2}).3 + 3² = 841$
$ ⇔ (4y_{2} + 3)² = (± 29)²$
$ TH1 : 4y_{2} + 3 = 29 ⇔ 4y_{2} = 26 ⇔ y_{2} = \dfrac{13}{2}$
$ ⇒ y_{1} = \dfrac{x_{2}y{2}}{x_{1}} = \dfrac{3.\dfrac{13}{2}}{2} = \dfrac{39}{4}$
$ TH2 : 4y_{2} + 3 = – 29 ⇔ 4y_{2} = – 32 ⇔ y_{2} = – 8$
$ ⇒ y_{1} = \dfrac{x_{2}y_{2}}{x_{1}} = \dfrac{3.(-8)}{2} = – 12$