Cho hàm số y=|x-1| + mx. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 1

0 bình luận về “Cho hàm số y=|x-1| + mx. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 1”

1. Giải thích các bước giải:

   $y=|x-1|+mx\\
   x\geq 1\Rightarrow y=x-1+mx=(m+1)x-1\\
   x\leq 1\Rightarrow y=1-x+mx=(m-1)x+1$

   Để hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất thì:

   $\left\{\begin{matrix}
   m+1>0&  & \\ 
    m-1<0&  & 
   \end{matrix}\right.\Rightarrow -1<m<1(1)$

   Khi đó: Giá trị nhỏ nhất của y tại x=1

   y=|1-1|+m=1

   Giá trị nhỏ nhất lớn hơn bằng 1⇔m≥1(2)

   Kết hợp (1) và (2) ⇒ không tồn tại giá trị m

    

   Trả lời