Cho hàm số $y = -(m^{2} + 5m)x^{3} + 6mx^{2} + 6x – 6$. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1

0 bình luận về “Cho hàm số $y = -(m^{2} + 5m)x^{3} + 6mx^{2} + 6x – 6$. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1”

1. TXĐ: D=R

   Để hàm số đạt cực đại tại x=1 khi x=1 là nghiệm của đạo hàm HS 

   \(\begin{array}{l}
   y’ =  – 3.({m^2} + 5m).{x^2} + 12mx + 6\\
    =  – 3.({m^2} + 5m) + 12m + 6 = 0\\
    =  – 3{m^2} – 15m + 12m + 6 = 0\\
    =  – 3{m^2} – 3m + 6 = 0\\
    \to m = 1,m =  – 2
   \end{array}\)

   Để xác định chính xác giá trị m thì y”(1)<0

   y”(1)<0

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow  – 6.({m^2} + 5m)x + 12m < 0\\
    \Leftrightarrow  – 6{m^2} – 30m + 12m < 0\\
    \to m <  – 3,m > 0
   \end{array}\)

   Nên chỉ có 1 giá trị m=1 thỏa mãn

    

   Trả lời