cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K, chứng minh: a,AD

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K, chứng minh: a,AD”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    a)góc DKE=góc BAE(DK//AB và chúng ở vị trí so le trong)

   mà góc BAE=góc DAE(đường phân giác)

   ⇒góc DKE=góc DAE

   ⇒ΔDKA cân tại D(2 góc kề đáy bằng nhau)

   ⇒DA=DK(tính chất của Δ cân)

    b)gọi giao điểm của BD và AC là O

   ta có:EF//CD và EF//AB 

   ⇒$\frac{OD}{ED}$ = $\frac{OC}{FC}$ (định lý ta lét)

   ⇒$\frac{2OD}{ED}$ = $\frac{2OC}{FC}$ 

   hay $\frac{BE+ED}{ED}$ = $\frac{AF+FC}{FC}$ 

   ⇒$\frac{BE}{ED}$ = $\frac{AF}{FC}$ (1)

   mà góc DAE=góc BAE(đường phân giác)

   ⇒$\frac{BE}{ED}$ = $\frac{AB}{AD}$ (2)

   mà AD=BC(giả thuyết)(3)

   từ (1),(2) ⇒ $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{AB}{AD}$ (cùng bằng $\frac{BE}{ED}$ ) (4)

   từ (3) và (4)⇒ $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{AB}{BC}$

   ⇒ BF là phân giác của tam giác ABC

   @nguyễn minh quang

   ————XIN 5 SAO VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA—————–

   Trả lời

2. a. Xét tg ABE có AB//DK 
   => tg ABE ~ tg KDE ( đli 2 tg ~)
   => BAE=DKE
   mà BAE=DAK ( AE là pgiac BAD-gt )
   => DAK=DKE

   => tg ADK cân tại D

   => AD=DK

   b. kéo dài BF cắt CD tại I , gọi gd của BI và AK là G
   xét tg AGB có 
   AB//IK

   => tg AGB ~ tg KGI 
   => ABG=GIK (1)

   hay ABF=GIK

   có tg AEB~tg KED ( AB//DK )
   => AE/KE=EB/ED
   => AE/AK=EB/BD 
   xét tg AKC có 
   EF//CK 
   => EF/KC=AE/AK ( hq ta lét )
   cmtt ta có EF/DI=BE/BD
   => EF/KC=EF/DI
   => KC = DI
   => CK+IK=DI+IK
   => CI=DK
   mà DK=AD ( cmt )
   => CI=AD
   lại có CB=AD ( ABCD là hbh )
   => CI=CB
   có CI=CB ( cmt )
   => tg CIB cân
   => CBI=CIB ( 2)
   từ (1) và (2) => ABF=CBF
   => dpcm 

    

   Trả lời