cho hình bình hành ABCD . gọi E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD , BC . đường chéo AC cắt đoạn BE , DF theo thứ tự tại P,Q a, chứng minh

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD . gọi E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD , BC . đường chéo AC cắt đoạn BE , DF theo thứ tự tại P,Q a, chứng minh”

1. a) Do E và F là trung điểm của AD và BC và tứ giác ABCD là hình bình hành nên

   $AE = \dfrac{1}{2} AD = \dfrac{1}{2} BC = BF$

   Lại có AD//BC nên AE//BF

   Vậy tứ giác ABFE có AE//BF và AE = BF. Vậy tứ giác ABFE là hình bình hành.

   b) GỌi AC giao BD tại O, suy ra O là trung điểm AC và BD.

   Do E là trung điểm AD và O là trung điểm BD nên AO và BE là các đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra P là trọng tâm tam giác ABD và

   $AP = \dfrac{2}{3} AO = \dfrac{2}{3} . \dfrac{1}{2} AC = \dfrac{1}{3} AC$

   CMTT ta cũng suy ra $CQ = \dfrac{1}{3} AC$. Vậy

   $PQ = AC – AP – CQ = AC – \dfrac{1}{3} AC – \dfrac{1}{3} AC = \dfrac{1}{3} AC$.

   Do đó AP = PQ = QC $( = \dfrac{1}{3} AC)$.

   Trả lời