cho hình bình hành ABCD ,gọi O là giao điểm của hai đừng chéo ACvàBD ;M,N lần lượt là trung điểm của OD và OB ; gọi E là giao điểm của AM và CD , F l

0 bình luận về “cho hình bình hành ABCD ,gọi O là giao điểm của hai đừng chéo ACvàBD ;M,N lần lượt là trung điểm của OD và OB ; gọi E là giao điểm của AM và CD , F l”

1. a) Do O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD, do đó OD = OB.

   Mặt khác, do M và N là trung điểm của OD, OB nên ta có

   $DM = MO = \dfrac{1}{2} OD = \dfrac{1}{2} OB = ON = NB$

   Xét tam giác AMD và CNB có

   – $AD = BC$ (tứ giác ABCD là hình bình hành)

   – $\widehat{ADM} = \widehat{CBN}$ (2 góc so le trong)

   – $DM = BN$

   Vậy tam giác ADM = tam giác CBN, do đó AM = CN.

   CMTT ta có AN = CM.

   Vậy tứ giác ANCM là hình bình hành, suy ra AM//CN.

   b) Xét tứ giác AFCE có AF//CE (AB//CD) và AE//CF (AM//CN).

   Vậy tứ giác AFCE là hình bình hành, do đó AF = CE.

   c) Ta có AE//CN. KHi đó, theo Ta lét ta có

   $\dfrac{DM}{DN} = \dfrac{DE}{DC}$

   Lại có $DN = DM + MO + ON = DM + DM + DM = 3DM$

   Vậy $\dfrac{DM}{DN} = \dfrac{1}{3}$

   Suy ra $\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{1}{3}$.

   Do đó

   $\dfrac{DE}{EC} = \dfrac{DE}{DC-DE} = \dfrac{1}{3-1} = \dfrac{1}{2}$.

   Vậy $DE = \dfrac{1}{2} EC$.

   Trả lời